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2020年8月線性代數（經管類）真題

卷面總分：分試卷年份：2020.08 是否有答案：有

答題卡

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試題序號

8

$設矩陣B=\left ( {{\, }^{1}_{3}{^{2}_{4}\, }} \right ),{P}_{1}=\left ( {{^{0}_{1}\, {^{1}_{0}\, }}} \right ),{P}_{2}=\left ( {{^{1}_{1}\, {\, }^{0}_{1}}} \right ),若矩陣A滿足{AP}_{1}{P}_{2}=B,則A=(\, \, \, )$

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已知二次型 $f\left ( {{x}_{1},{x}_{2}} \right )=-3{x}^{2}_{1}+{4x}_{1}{x}_{2}$ 分別經可逆線性變換 ${}{}\left \{ {{^{{x}_{1}={y}_{1}+\frac {2} {3}{y}_{2}}_{{x}_{2}={y}_{2}}}} \right \} 和\left \{ {{^{{x}_{1}={z}_{1}-{2z}_{2}}_{{x}_{1}={2z}_{1}+{z}_{2}}\, }} \right \}$
化為標準型I與IⅡl ,求⑴標準型I與I;
(2)可逆線性變換y =Cz,將標準型I化為標準型II。

$設\alpha 1,\alpha 2,\beta 1,\beta 1是三維列向量，且行列式\left | {\alpha 1,\alpha 2,\beta 1} \right |=m,\left | {\alpha 1,\beta 2.\alpha 2} \right |=n,則行列式\left | {\alpha 1,\alpha 2,\beta 1+\beta 2} \right |=（）$

A、m-n
B、n-m
C、m+n
D、mn

設向量組 ${\alpha }_{1}{,\alpha }_{2}{,\alpha }_{3}$ 線性無關，而向量組 ${\alpha }_{2},{\alpha }_{3}{,\alpha }_{4}$ 線性相關，則（）

A、
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B、 ${\alpha }_{2}$ 必可由 ${\alpha }_{1},{\alpha }_{3},{\alpha }_{4}$ 線性表出
C、
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D、
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