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廣東省自考網> 試題題庫列表頁> 已知二次型分別經可逆線性變換化為標準型I與IⅡl ,求⑴標準型I與I;(2)可逆線性變換y =Cz,將標準型I化為標準型II。

2020年8月線性代數（經管類）真題

卷面總分：分試卷年份：2020.08 是否有答案：有

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試題序號

22

已知二次型 $f\left ( {{x}_{1},{x}_{2}} \right )=-3{x}^{2}_{1}+{4x}_{1}{x}_{2}$ 分別經可逆線性變換 ${}{}\left \{ {{^{{x}_{1}={y}_{1}+\frac {2} {3}{y}_{2}}_{{x}_{2}={y}_{2}}}} \right \} 和\left \{ {{^{{x}_{1}={z}_{1}-{2z}_{2}}_{{x}_{1}={2z}_{1}+{z}_{2}}\, }} \right \}$
化為標準型I與IⅡl ,求⑴標準型I與I;
(2)可逆線性變換y =Cz,將標準型I化為標準型II。

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二次型 $f\left ( {{x}_{1},{x}_{2},{x}_{3}} \right )={5x}^{2}_{1}+{x}^{2}_{2}+{ax}^{2}_{3}+{4x}_{1}{x}_{2}-{2x}_{1}{x}_{3}-{2x}_{2}{x}_{3}$ 正定，則數a的取值范圍為（）

$與向量{\alpha }_{1}=\left ( {1,1,1} \right )^{T},{\alpha }_{2}=\left ( {1,2,-1} \right )^{T}都正交的任意非零向量\alpha =（）$

已知矩陣A= $\left ( {{^{1}_{-1}\, {^{-1}_{1}\, }}} \right )$ ，求 ${2A}^{2}+3A-4E$ .

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